Tabla de verdad del condicional

Veamos ahora la construcción de la tabla de verdad del condicional

Pongamos como ejemplo la proposición compuesta:
“Si haces la tarea entonces obtendrás una calificación alta”

• trending_flatPaso 1

  Determino cuántas proposiciones simples tengo:
  Observo que tengo dos:

  1. “(Tú) Haces la tarea”
  2. “(Tú) Obtendrás una calificación alta”

  Recordemos que por cuestiones de estilo muchas veces no menciono explícitamente el sujeto, pero lo puedo determinar por la conjugación del verbo.

• trending_flatPaso 2

  Sustituyo cada proposición con una letra:

  1. p: “(Tú) Haces la tarea”
  2. q: (Tú) Obtendrás una calificación alta”
• trending_flatPaso 3

  Simbolizo la proposición:

  p ⊃ q

• trending_flatPaso 4

  Para poder dibujar una tabla en la que quedaran escritas las proposiciones en la parte superior y los valores de verdad que asumen las mismas justo debajo de ellas, se necesita aplicar la siguiente fórmula para saber cuántas posibles combinaciones de verdad tiene mi proposición compuesta:

  2ⁿ

  Donde 2 se refiere a los valores de verdad que puede asumir una proposición (que dentro de esta Lógica sólo son dos: verdadero o falso) y “n” se refiere al número de proposiciones simples que conforman la proposición de la que queremos construir la tabla.

  En el ejemplo tenemos:
  Donde 2 significa los valores de verdad: verdadero y falso y 2 el número de proposiciones simples
  Realizo la operación que me da como resultado 4:

  2² = 2 x 2 = 4 

  Con ello sé que mi tabla tendrá cuatro filas o renglones:
  Ahora puedo dibujar la tabla:

  

  Para asignar los valores de verdad de las proposiciones simples escribo los valores de derecha a izquierda y anoto una V (de verdadero) y una F (de falso). En la siguiente columna duplico el número de verdades y de falsedades. Si hubiera una tercera proposición simple sigo duplicando, es decir, tendría cuatro verdades y cuatro falsedades y así sucesivamente.

  Con esta operación obtengo:

  
• trending_flatPaso 5

  Realiza la tabla de la proposición compuesta p ⊃ q.

  En una proposición cuya conectiva lógica principal es el condicional, el miembro que aparece antes de dicha conectiva recibe el nombre de antecedente y el que aparece después de él se llama consecuente.
  Una proposición de tipo condicional es falsa únicamente cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso. Cualquier otra combinación de valores de verdad da como resultado una proposición compuesta verdadera.

  Siguiendo con el ejemplo del inicio tenemos:

  1. Si ocurre que hago la tarea entonces tengo que obtener una calificación alta y la proposición compuesta es verdadera.
  2. Si no hago la tarea entonces es coherente que no obtenga una calificación alta, por lo tanto la proposición compuesta es verdadera.
  3. Si  hago la tarea y no obtengo una calificación alta, la relación entre el antecedente y el consecuente no es consistente y es falsa la proposición compuesta, ya que habíamos dicho que  si se cumplía el antecedente entonces se tenía que cumplir el consecuente.
  4. Si no hago la tarea, entonces es irrelevante lo que siga, (en el caso de la tabla, por ejemplo que por suerte obtenga una calificación alta) pues con lo único que me comprometí en el condicional fue con el hecho de que si se cumplía el acto de hacer la tarea, entonces necesariamente tenía que sacar una calificación alta, pero si no se cumple el antecedente, en el consecuente se  puede seguir cualquiera cosa, puedes o no puedes obtener una calificación alta, en la tabla por casualidad resulta que obtienes una calificación alta por tanto el valor de la proposición compuesta es verdadera.

De esta forma tenemos la siguiente tabla:

Como puedes notar sólo hay un caso de falsedad que es cuando tenemos el antecedente verdadero y el consecuente falso.

Tabla de verdad del bicondicional

Finalmente veamos la construcción de la última tabla de verdad, la del bicondicional.

Pongamos como ejemplo la proposición:
“Los artículos pueden ser devueltos si y sólo si tienen defectos de fabricación”

• trending_flatPaso 1

  Determino cuántas proposiciones simples tengo:
  Observo que tengo dos:

  1. 1) “Los artículos pueden ser devueltos”
  2. “(Los artículos) tienen defectos de fabricación”

  Recordemos que por cuestiones de estilo no repito el sujeto, pero sé que me refiero al mismo sujeto (los artículos en este caso) en ambas oraciones.

• trending_flatPaso 2

  Sustituyo cada proposición con una letra:

  1. p: “Los artículos pueden ser devueltos”
  2. q: “(Los artículos) tienen defectos de fabricación”
• trending_flatPaso 3

  Simbolizo la proposición:

  p ≡ q

• trending_flatPaso 4

  Para poder dibujar una tabla en la que quedaran escritas las proposiciones en la parte superior y los valores de verdad que asumen las mismas justo debajo de ellas, se necesita aplicar la siguiente fórmula para saber cuántas posibles combinaciones de verdad tiene mi proposición compuesta.

  (verdadero y falso) = 2^{n (No. de proposiciones)}

  Donde 2 se refiere a los valores de verdad que puede asumir una proposición (que dentro de esta Lógica sólo son dos: verdadero o falso) y “n” se refiere al número de proposiciones simples que conforman la proposición de la que queremos construir la tabla.

  En el ejemplo tenemos:

  2²

  Donde 2 significa los valores de verdad: verdadero y falso y 2 el número de proposiciones simples.
  Realizo la operación que me da como resultado 4:

  2² = 2 x 2 = 4 

  Con ello sé que mi tabla tendrá cuatro filas o renglones:
  Ahora puedo dibujar la tabla:

  

  Para asignar los valores de verdad de las proposiciones simples escribo los valores de derecha a izquierda y anoto una V (de verdadero) y una F (de falso). En la siguiente columna duplico el número de verdades y de falsedades. Si hubiera una tercera proposición simple sigo duplicando, es decir, tendría cuatro verdades y cuatro falsedades y así sucesivamente.

  Con esta operación obtengo:

  
• trending_flatPaso 5

  Realiza la tabla de la proposición compuesta p ≡ q.

  ¿Cuándo es verdadera una proposición compuesta que tiene un bicondicional como su conectiva lógica?

  1. Si los artículos se devuelven sin tener defectos  entonces no se aceptará la devolución y la proposición compuesta será falsa.
  2. Si los artículos no se devuelven y tienen defectos de fabricación entonces la indicación inicial (la relación que se establece entre las dos oraciones simples en el ejemplo del que partimos) no se cumple, por tanto, la proposición compuesta es falsa.
  3. Si los artículos se devuelven por tener defectos de fabricación entonces la proposición compuesta es verdadera.
  4. Si los artículos no se  devuelven por no tener defectos de fabricación entonces la proposición compuesta es verdadera.

De esta forma tenemos la siguiente tabla:

Como puedes observar, cuando las proposiciones simples de una proposición compuesta, cuya conectiva lógica principal es el bicondicional, tienen el mismo valor de verdad, toda la proposición es verdadera. Esto es, si las proposiciones que la componen son ambas verdaderas o ambas falsas, toda la proposición compuesta será verdadera. En cambio, si las proposiciones que la integran tienen valores de verdad contarios, ya sea verdadero y falso o falso y verdadero, entonces toda la proposición compuesta será falsa.

Bien, hemos visto cómo se desarrollan las tablas de verdad  con proposiciones simples a partir de las diferentes conectivas lógicas.  Ahora, observa los siguientes videos y pon atención, ya que te permitirán lograr una mayor comprensión sobre esta metodología de trabajo.

Autoevaluación

En esta actividad debes colocar las tablas según el lugar que corresponda.

Respuestas:

Autoevaluación

Escribe debajo de cada proposición simple una V si la proposición es verdadera y una  F si la proposición es falsa. Después elabora “la tabla de verdad” para determinar “el valor de verdad”  de la proposición compuesta. Da clic en comparar y ve si tu respuesta fue la correcta.

Autoevaluación

Tabla de verdad y ciencia.

a) Descarga el documento “Tabla de verdad y ciencia” para poder realizar la actividad. play_for_workTabla de Verdad

b) Con base en la información que se te proporciona en el texto, en un documento redacta seis enunciados con la conectiva de la condicional o la bicondicional.